Σάββατο, 23 Αυγούστου 2014

H αρρώστια του Ισλάμ

Μια περιγραφή του βιβλίου του Α. Μeddeb σχετικά με το Ισλάμ που βρήκα στην Καθημερινή (
Abdelwahab Meddeb La Maladie de l΄ Islam (H αρρώστια του Ισλάμ)  εκδόσεις. Seuil, 222 σελ.

Το εγχείρημα είναι δύσκολο και τολμηρό. O Αμπντελγουαμπάντ Μεντέμπ είναι ένας Αραβας διανοούμενος, τυνησιακής καταγωγής, ο οποίος μετά τις επιθέσεις της 11ης Σεπτεμβρίου έβαλε στόχο του να κατανοήσει πώς και γιατί νεαροί μουσουλμάνοι μπόρεσαν να συμμετάσχουν σ' αυτήν την τρομακτική «κούρσα προς τον θάνατο» και γιατί τα εγκλήματα αυτά τα υποδέχτηκαν με τόση χαρά οι «μουσουλμάνοι του δρόμου», σε τέτοια έκταση που η χαρά αυτή χρειάστηκε να τιθασευτεί, να μεταμφιεστεί και λίγο πολύ να καταπνιγεί από τις πολιτικές αρχές των χωρών τους.
Τρία κρίσιμα ερωτήματα
Η «Αρρώστια του Ισλάμ» είναι ένα πολυσύνθετο και παθιασμένο βιβλίο, ο στοχασμός ενός εμβριθούς αναγνώστη του Αλμπέρ Καμύ και μακρινού μαθητή του Ιμπν Αραμπί (1165-1240), ενός δασκάλου του ανδαλουσιανού σουφισμού, ο οποίος πίστευε, στο πλαίσιο της ισλαμικής του πίστης, ότι όλες οι θρησκείες είναι άξιες και ισότιμες. Αυτή η αναγνώριση της ισοτιμίας των θρησκειών θεμελίωσε ένα δημοκρατικό αίσθημα το οποίο ο συγγραφέας προβάλλει, αποφασισμένος να «ανοίξει τα μάτια» των δικών του «γι' αυτά που τους τυφλώνουν». Το βιβλίο του θέτει τρία βασικά ερωτήματα. Πώς έγινε ο μουσουλμάνος ένας αποκλεισμένος του σύγχρονου κόσμου; Τι είναι αυτό που υπάρχει μέσα στο Κοράνι ή στην μουσουλμανική παράδοση και που προδιαθέτει στον θρησκευτικό ολοκληρωτισμό; Με ποιους χειρισμούς μπόρεσε να επέλθει η παγκοσμιοποίηση της Τζιχάντ, του «ιερού πολέμου»;
Υπήρξε ένας καιρός που το Ισλάμ ακτινοβολούσε. H Βαγδάτη και το Κάιρο είχαν το κύρος παγκόσμιων μητροπόλεων. Συναρπαστικές περιπέτειες του πνεύματος, των μαθηματικών, της ποίησης, ξετυλίγονταν σ' αυτές τις πόλεις της Ανατολής, που περνούσαν διαδοχικά απο τους Αβασίδες, τους Φατιμίδες, τους Μαμελούκους, μεταξύ του 9ου και του 19ου αιώνα, προτού επέλθει ένα παράξενο φαινόμενο. Μια παρακμή που ακολούθησε τις σταυροφορίες και τις μογγολικές επιδρομές, σάμπως η ιστορία να απομακρυνόταν αργά αργά από τους λαούς που είχαν στραφεί προς τον Αλλάχ. Οι μουσουλμάνοι αρχίζουν να συνειδητοποιούν ότι δεν είναι πια αυτοί που ήταν, όταν ο Βοναπάρτης αποβιβάζεται στην Αίγυπτο. «Αποικιοποιήθηκαν γιατί ήσαν αδύναμοι ν' αντισταθούν», γράφει ο Μεντέμπ.
Αποτυχημένος εξευρωπαϊσμός
Απέναντι στον Δυτικό που τον δυναστεύει, ο μουσουλμάνος, που συνειδητοποιεί τη στειρότητά του, εγκαταλείπεται στην μνησικακία. Το Ισλάμ, «απαρηγόρητο για την εκθρόνισή του», επιταχύνει την παρακμή του. O εξευρωπαϊσμός της αραβικής σκέψης αποτυγχάνει: της λείπει ένας Δάντης, ένας Φρειδερίκος B΄. Και η ίδια η Ευρώπη, με τα αποικιοκρατικά της εγκλήματα, αμαυρώνει την ιδέα της ελευθερίας που ήταν η σημαία της. H ανεξαρτησία των παλιών αποικιών γίνεται χωρίς οι λαοί τους να μπορέσουν να δοκιμάσουν τα θέλγητρα της δημοκρατίας. Οι πιο «μοντέρνες» χώρες δεν καταφέρνουν να απαλλαγούν από την πανταχού παρούσα φιγούρα του Ανατολίτη δεσπότη. O κόσμος όλος εξευρωπαΐζεται, η μνησικακία ριζώνει κι εξαπλώνεται στις χώρες της Εγίρας.
Στην καρδιά του 18ου αιώνα, την ίδια τη στιγμή που ο μουσουλμανικός κόσμος συνειδητοποιεί ότι ζει πλέον με το κεφάλι σκυμμένο, «σαν ένας αντιγραφέας χωρίς ίχνος πρωτοτυπίας που κανείς δεν τολμά να του αποδώσει ούτε τον τίτλο του σκεπτόμενου», ο Ιμπν Αμπντ αλ-Γουαχάμπ διαδίδει γύρω του την καθαρολογική ιδεολογία «όλα είναι θρησκεία» που θα κατακλύσει αργότερα τη Σαουδική Αραβία. Μέσα σε δύο αιώνες, το σώμα των Σούφι θα διαλυθεί, η πολυπλοκότητα και πολυχρωμία του Ισλάμ θα αμφισβητηθεί, το κύρος των πρώτων σοφών θα καταβαραθρωθεί. Δίχως το πετρέλαιο, η Σαουδική Αραβία θα είχε απομείνει, με την ιδεολογία που την θεμελίωσε, ένας αφιλόξενος τόπος «όπου θα φυτοζωούσε μια μειονοτική σέκτα που θα έσβηνε σιγά σιγά από μόνη της ή θα επιβίωνε μέσα σε μια μάταιη αυστηρότητα». Ομως τα πετροδολάρια και η υποστήριξη των ΗΠΑ βοήθησαν να ευημερήσει αυτή η θρησκεία του μίσους και της αμνησίας, με την επιτυχία που όλοι γνωρίζουμε. Παντού λίγο πολύ όρθωσαν το ανάστημά τους οι ημιμαθείς που εμπνέονται από αυτό το στενόκαρδο πουριτανικό ιδεώδες και που θα γεννήσουν τις στρατειές της Τζιχάντ.
Υπάρχουν πολλά ακόμη πράγματα στο βιβλίο του Μεντέμπ, που αφορούν την αυτοκρατορική κληρονομιά του μεγάλου Αλεξάνδρου, τη θαυμαστή φιγούρα του Αμπντ Αλ-Καντέρ, την αμοιβαία γονιμοποίηση του Ισλάμ και της Δύσης, την αλαζονική άγνοιά μας για τον αραβομουσουλμανικό κόσμο, το αίνιγμα της ισλαμικής νάρκωσης - μια πλειάδα αναφορών που, παρά τα κάποια ζητήματα που ο συγγραφέας αφήνει θαμπά (τα εγγενή όρια του «σκεπτικιστικού Ισλάμ» που επαγγέλλεται, η αισιοδοξία του όσον αφορά την εξέλιξη του ποινικού δικαίου, η σιωπή του σχετικά με το σιιτικό Ισλάμ, τον μεγαλύτερο εχθρό του γουαχαμπισμού, οι προσεγγίσεις του στον Χριστιανισμό), καθιστούν τη μελέτη αυτή πολύ σημαντική για να μπορέσουμε να κατανοήσουμε την πίκρα ενός κόσμου που πέρασε απο το μεγαλείο στην μιζέρια και τους λόγους που γεννήθηκε ο Μπιν Λάντεν.

ΑΡΧΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ 07.07.2002  ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ



Σάββατο, 8 Μαρτίου 2014

Η Αλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων


Αντίθετα με ό,τι πιστεύαμε ως σήμερα, η Αλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων. Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Ελληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων

Μέσα σε αυτά τα δύο έγγραφα κρύβεται μια σημαντική για τα ελληνικά Μαθηματικά ανακάλυψη. Χρειάζεται βέβαια αρκετή εξάσκηση και υπομονή για να βρεις δεξιά την παραπομπή στο σχόλιο του Θέωνος (ένατη γραμμή από κάτω) και μετά να πας και γύρω από το κυρίως κείμενο του Πτολεμαίου να ανακαλύψεις, κάπου εκεί στη μέση, την αρχή του σχολίου

Αν θέλεις να έχεις επιτυχία στο ψάξιμο των παλαιών χειρογράφων, καλό είναι να αποκτήσεις μερικά από τα προσόντα που διέθεταν οι παλιές κεντήστρες. Μάτι εξασκημένο στις λεπτομέρειες, παρατηρητικότητα, αυτοσυγκέντρωση, πειθαρχία, υπομονή, γνώσεις για την κάθε βελονιά και αντίστοιχα για το κάθε σημαδάκι που θα συναντήσεις, αξίζει να δίνεις σημασία ακόμη και στα περιθώρια, να έχεις μια αίσθηση για το έργο ολοκληρωμένο, επίσης να διαθέτεις πείρα, λίγη τύχη ίσως, και μαζί με όλα τα προηγούμενα άπειρο χρόνο.

Ευτυχώς υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που τους ενδιαφέρει να περνούν, όχι ημέρες και εβδομάδες μόνο, αλλά χρόνια ολόκληρα, κάνοντας αυτό χωρίς καν αμοιβή και καθηγητές Πανεπιστημίου που πέρα από την καθοδήγηση να μπορούν να εκτιμήσουν ένα εύρημα.






Η κυρία Ιωάννα Σκούρα: σήμερα το ψάξιμο στα παλαιά χειρόγραφα γίνεται στην οθόνη του υπολογιστή αλλά και πάλι είναι το μάτι που παίζει αποφασιστικό ρόλο στις διάφορες αναζητήσεις


«Βρήκα κάτι που νομίζω ότι θα σας ενδιαφέρει. Στα σχόλια του Θέωνα, στο βιβλίο 13 της "Σύνταξης", υπάρχει σε αρκετά σημεία η παραπομπή "ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις"...». Ετσι άρχιζε ένα ηλεκτρονικό μήνυμα που η μαθηματικός, υποψήφια διδάκτωρ κυρία Ιωάννα Σκούρα έστελνε στον καθηγητή της κ. Γιάννη Χριστιανίδη, αναπληρωτή καθηγητή στην Ιστορία των Μαθηματικών στο τμήμα το ειδικό για τη Θεωρία της Επιστήμης (ΜΙΘΕ). Ο καθηγητής με τη σειρά του, όντας ένας από τους πιο αφοσιωμένους μελετητές του Διόφαντου, κατάλαβε από την αρχή ότι αυτό το κάτι θα ενδιέφερε πολύ περισσότερους από τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διόφαντου, των σχολίων του Θέωνος και της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας. Οτι θα έδινε μια καινούργια διάσταση στην άποψη τη σχετική με την ευχέρεια της χρήσης από τους έλληνες μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Αιώνες προτού οι Αραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.

Το άλμα στις εξισώσεις




Ο καθηγητής Γιάννης Χριστιανίδης

Οπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Αλγεβρα». Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα. Αυτό που πήρε τότε το όνομα Αλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα. Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι έλληνες μαθηματικοί βρει τον τρόπο προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.

Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων. Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Αρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση. Ηταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Αλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.

Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Αραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή. «Οι Αραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών». Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Αλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.

Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα
Ενας ερευνητής, και μάλιστα Ελληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθήσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων. Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση. Ισως και γι' αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους».
Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα. «Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο. Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντι)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.

Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε
Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανα)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης. Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς). Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη. Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».

Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ».  Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»... Ολοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Ετσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ + 3 = 10. Αυτούς τους αριθμούς χαρακτηρίζει ο Θέων «Διοφαντείους αριθμούς». Στην ουσία ήταν τα αλγεβρικά εργαλεία της εποχής.

Επίσης αξιοπρόσεκτη είναι και η χρήση της λέξης «αγωγή». Εδώ φαίνεται ότι επρόκειτο για μια γνωστή και χρησιμοποιούμενη και από άλλους μέθοδο, κάτι ανάλογο με το δικό μας σημερινό «χρησιμοποίησα τη Μέθοδο των τριών για να το βρω». Αρα βγάζουμε και το συμπέρασμα ότι στη διάρκεια των χρόνων που μεσολάβησαν από τον Διόφαντο ως τον Θέωνα αυτές οι αλγεβρικές μέθοδοι όχι μόνο απαθανατίστηκαν και δεν χάθηκαν, αλλά ήταν πλέον ένα μαθηματικό εργαλείο σε χρήση. Και με τη διάχυσή τους αυτή για αρκετούς αιώνες κίνησαν αργότερα την προσοχή των αράβων μαθηματικών όπως ο Αλ Χουραΐζμι, οι οποίοι αναμφισβήτητα πήγαν και αυτοί τη γνώση λίγο παρακάτω.

Η ερευνητική ομάδα από το ΜΙΘΕ, προφανώς σε αναγνώριση της σημασίας της εργασίας αυτής, έχει προσκληθεί και θα παρουσιάσει την Τετάρτη 5 Μαρτίου τα σχετικά σε συνάντηση στο Παρίσι, τον Μάιο αυτό θα επαναληφθεί στο Λονδίνο, μετά στο Ισραήλ και μάλλον θα υπάρξουν και άλλοι που θα ήθελαν να μάθουν για το πώς ο Διόφαντος μέσα από τα σχόλια του περιθωρίου και την παρατηρητικότητα κάποιων ξαναμπαίνει στην κεντρική σκηνή.  

Ελληνες και Αραβες

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έζησε περίπου από το 90 ως το 168 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια, έγραψε όλα τα έργα του στα ελληνικά και οι σύγχρονοί του παρ' όλο που λέγεται ότι καταγόταν από τη Νότια Αίγυπτο τον θεωρούσαν Ελληνα, αφού και το όνομά του ακόμη παρέπεμπε στον έλληνα επίγονο και διάδοχο του Αλεξάνδρου στην Αίγυπτο. Ενα από τα γνωστότερα έργα του, για αιώνες σύγγραμμα αναφοράς για την Αστρονομία, ήταν η λεγόμενη «Μαθηματική Σύνταξη», αποτελούμενη από 13 βιβλία, που οι βυζαντινοί λόγιοι την ανέφεραν ως «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξη» και όταν τη μετέφρασαν οι Αραβες έγινε πιο γνωστή, εξαιτίας και της πρόταξης του αραβικού άρθρου «Αλ», ως «Αλμαγέστη».

Πέρα από τους αστρονομικούς πίνακες τους σχετικούς με την κίνηση των πλανητών και άλλων ουρανίων σωμάτων, ο Πτολεμαίος ασχολείται και με διάφορα άλλα προβλήματα που απαιτούν μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο που σε πολλά σημεία δεν κάνει τον κόπο να παρουσιάσει αναλυτικές αποδείξεις θεωρώντας αυτές ως κάτι ευκολοαπόδεικτο. Ετσι έδωσε την ευκαιρία σε έναν άλλο μαθηματικό, τον Θέωνα, διευθυντή στο Μουσείο της Αλεξανδρείας, που έζησε κατά το Λεξικό του Σουίδα την εποχή της αυτοκρατορίας του Θεοδοσίου Α' (379-395 μ.Χ.), πατέρα της δολοφονημένης από το πλήθος σπουδαίας γυναίκας μαθηματικού Υπατίας, να γράψει άλλα δεκατρία βιβλία γεμάτα με σχόλια αντίστοιχα το καθένα με αυτά του Πτολεμαίου. Τα σχόλια αυτά εκδόθηκαν για πρώτη φορά μαζί με τη «Μεγίστη» το 1538 στην κλασική έκδοση του Joachim Camerarius. Σε αυτά δηλαδή διευκρίνιζε, απεδείκνυε, συμπλήρωνε. Δυστυχώς έχουν χαθεί το ενδέκατο βιβλίο των σχολίων και τμήματα από το πέμπτο και από άλλα βιβλία. Εχουν εκδοθεί τα τέσσερα πρώτα το 1936-1943 από τον Rome, και εκείνος υπεδείκνυε στους επομένους από αυτόν να κοιτάξουν με επιμέλεια και τα επόμενα, αλλά η υπόδειξή του αυτή για δεκαετίες αγνοήθηκε.





Ο Διόφαντος

Ο Θέων είναι φανερό από τα σχόλιά του ότι ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα Μαθηματικά του Διόφαντου. Του έλληνα μαθηματικού που έζησε στην Αλεξάνδρεια  περί το 300 μ.Χ. και είναι γνωστό πως χρησιμοποιούσε «αλγεβρικές μεθόδους» για να λύνει διάφορα αριθμητικά προβλήματα. Αυτά τού έδωσαν και το προσωνύμιο «πατέρας της Αλγεβρας», αλλά μιας Αλγεβρας περισσότερο πρακτικής από όσο τη γνωρίζουμε σήμερα, ευφυούς όμως και λειτουργικής για τις γνώσεις της εποχής.Ο Μοχάμαντ Ιμπν Μουσά αλ Χουραΐζμι (περίπου 787-850 μ.Χ.) ήταν ένας πέρσης μαθηματικός που έζησε στη Βαγδάτη, στο ανάκτορο του χαλίφη Αλ Μανσούρ. Εισήγαγε στα μαθηματικά τους ινδικούς αριθμούς και το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, και το 820 εξέδωσε το πρώτο μεγάλο βιβλίο για την Αλγεβρα της εποχής, ενώ και η λέξη αλγόριθμος είναι παραφθορά του ονόματός του. Από εκείνη την εποχή αρχίζει και η μαθηματική επιστήμη να χρωματίζεται από την επαφή των αράβων μαθηματικών με αυτήν.



Σάββατο, 22 Φεβρουαρίου 2014

Η μέτρηση της περιμέτρου της Γης από τον Ερατοσθένη

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (περίπου 275-193 π.Χ.) είναι μια από τις πιο αντιπροσωπευτικές προσωπικότητες της Αλεξάνδρειας του 3ου αιώνα. Στο έργο του (μαθηματικά, λογοτεχνική κριτική, φιλοσοφία, ιστορία, γεωγραφία) αποτυπώνεται ο εγκυκλοπαιδικός και διεπιστημονικός χαρακτήρας της Αλεξανδρινής επιστήμης. Στην πραγματεία του "Περί διαστάσεων της Γης" ο Ερατοσθένης παρουσιάζει μια πρωτοποριακή μέθοδο υπολογισμού της γήινης περιφέρειας. Στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση η μέθοδος αυτή πέρασε στα σχολικά βιβλία των μαθηματικών Β Γυμνασίου (Ιστορικό σημείωμα) και της Αστρονομίας ΒΛυκείου.

       Γύρω στο 230 π.Χ., εργαζόταν στη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας αφού προηγουμένως είχε εργαστεί για μια εικοσαετία στην Αθήνα. Σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας ο Ερατοσθένης διάβασε κάτι που τράβηξε την προσοχή του. 

       Στη Συήνη (σημερινό Ασσουάν), το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους), το ηλιακό φως έπεφτε κάθετα προς το οριζόντιο επίπεδο. Αυτό το συμπέραιναν εξαιτίας ενός πηγαδιού, το οποίο κάθε 21η Ιουνίου φωτιζόταν ολόκληρο από τις ακτίνες του Ήλιου μέχρι τον πυθμένα του χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά. 
        Από την άλλη, στην Αλεξάνδρεια – που είναι κτισμένη στις εκβολές του Νείλου ποταμού 800 χιλιόμετρα βορειότερα του Ασσουάν στον ίδιο περίπου μεσημβρινό (αυτό προκύπτει από αστρονομικές μετρήσεις, που πιθανόν έκανε ο Ερατοσθένης ή τις βρήκε στην βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας και τις επιβεβαίωσε )- οι ακτίνες του ήλιου σχημάτιζαν σκιά σε έναν γνώμονα (ένα στέλεχος που στερεώνεται κάθετα σε ένα οριζόντιο επίπεδο). 


Το πηγάδι του Ερατοσθένη στο Ασσουάν


Τοποθέτησε, έτσι, έναν κατακόρυφο στύλο στην Αλεξάνδρεια  την ίδια ακριβώς ημέρα και ώρα στις 12 το μεσημέρι, μέτρησε τη γωνία που σχημάτιζε η σκιά του και την βρήκε ίση με το ένα πεντηκοστό της περιφέρειας κύκλου και λίγο περισσότερο ακόμη. Η  γωνία ήταν 7,20[περίπου 8 πρώτα λεπτά (γωνία φ στο σχήμα)].  Αφού η Αλεξάνδρεια και η Συήνη βρίσκονται πάνω στον ίδιο μεσημβρινό οι 7,20 αντιστοιχούν στο 1/50 του πλήρη κύκλου(360/7,2 = 50).




Την απόσταση (S) μεταξύ των δύο πόλεων Αλεξάνδρειας και  Συήνης την υπολόγισε σε 5.000 στάδια (για την ακρίβεια 5040 στάδια) με την βοήθεια του βασιλιά Πτολεμαίου, ο οποίος διέθεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών ή κατά άλλους από τον χρόνο που έκαναν στα ταξίδια τους τα καραβάνια των καμηλών.
Λέγεται επίσης ότι ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια.
Με τον παρακάτω απλό τρόπο υπολόγισε το μήκος της περιμέτρου της Γης ίσο προς 252.000 στάδια.
Ή διαφορετικά
Πολλαπλασίασε το 5040 επί 50 και υπολόγισε την περιφέρεια της γης σε 252.000 στάδια.
Το στάδιο της Ελληνιστικής Εποχής υπολογίζεται ίσο με 157,5 μέτρα (κατ’ άλλους 164 μ.). Τα 252.000 στάδια ισούνται με 39.690 χιλιόμετρα.
Αυτή είναι η μεσημβρινή περιφέρεια, αλλά δεχόμενοι τη Γη σαν μια σφαίρα, θα ισούται και με την Ισημερινή περιφέρεια (Σήμερα γνωρίζουμε ότι η Γη δεν είναι τελείως σφαιρική και η ακτίνα της στους πόλους είναι λίγο μικρότερη από την ακτίνα στον ισημερινό).
Εντυπωσιακό αποτέλεσμα, αφού με σημερινές δορυφορικές μετρήσεις προκύπτει, πως ο μέσος όρος της περιμέτρου της Γης είναι 40.048 χιλιόμετρα.

Αξίζει να δείτε το βίντεο 



Δευτέρα, 16 Δεκεμβρίου 2013

Αποτελέσματα διαγωνισμάτων Α΄ τετραμήνου

      Στους παρακάτω συνδέσμους θα βρείτε τα αποτελέσματα των διαγωνισμάτων του Α΄ τετραμήνου για τα διάφορα μαθήματα. Αν κάποιος ξέχασε τον κωδικό του να στείλει email για να του τον υπενθυμίσω.


Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου στην Άλγεβρα Α3
https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AmJiUModot1adDUyb2sxRVVEbnJmV050d1FGRk50N3c&usp=drive_web#gid=0

Παρασκευή, 20 Σεπτεμβρίου 2013

Ο νεοναζισμός δεν είναι οι άλλοι

     Ο νεοναζισμός, ο φασισμός, ο ρατσισμός και κάθε αντικοινωνικό και αντιανθρώπινο φαινόμενο συμπεριφοράς δεν προέρχεται από ιδεολογία, δεν περιέχει ιδεολογία, δεν συνθέτει ιδεολογία. Είναι η μεγεθυμένη έκφραση-εκδήλωση του κτήνους που περιέχουμε μέσα μας χωρίς εμπόδιο στην ανάπτυξή του, όταν κοινωνικές ή πολιτικές συγκυρίες συντελούν, βοηθούν, ενυσχύουν τη βάρβαρη και αντιανθρώπινη παρουσία του.   
   Η μόνη αντιβίωση για την καταπολέμηση του κτήνους που περιέχουμε είναι η Παιδεία. Η αληθινή παιδεία και όχι η ανεύθυνη εκπαίδευση και η πληροφορία χωρίς κρίση και χωρίς ανήσυχη αμφισβητούμενη συμπερασματολογία. Αυτή η παιδεία που δεν εφησυχάζει ούτε δημιουργεί αυταρέσκεια στον σπουδάζοντα, αλλά πολλαπλασιάζει τα ερωτήματα και την ανασφάλεια. Όμως μια τέτοια παιδεία δεν ευνοείται από τις πολιτικές παρατάξεις και από όλες τις κυβερνήσεις, διότι κατασκευάζει ελεύθερους και ανυπότακτους πολίτες μη χρήσιμους για το ευτελές παιχνίδι των κομμάτων και της πολιτικής. Κι αποτελεί πολιτική «παράδοση» η πεποίθηση πως τα κτήνη, με κατάλληλη τακτική και αντιμετώπιση, καθοδηγούνται, τιθασεύονται.   Ενώ τα πουλιά… Για τα πουλιά, μόνον οι δολοφόνοι, οι άθλιοι κυνηγοί αρμόζουν, με τις «ευγενικές παντός έθνους παραδόσεις». 
    Κι είναι φορές που το κτήνος πολλαπλασιαζόμενο κάτω από συγκυρίες και με τη μορφή «λαϊκών αιτημάτων και διεκδικήσεων» σχηματίζει φαινόμενα λοιμώδους νόσου που προσβάλλει μεγάλες ανθρώπινες μάζες και επιβάλλει θανατηφόρες επιδημίες.      Πρόσφατη περίπτωση ο Β΄ Παγκόσμιος Πόλεμος. Μόνο που ο πόλεμος αυτός μας δημιούργησε για ένα διάστημα μιαν αρκετά μεγάλη πλάνη, μιαν ψευδαίσθηση. Πιστέψαμε όλοι μας πως σ’ αυτό τον πόλεμο η Δημοκρατία πολέμησε το φασισμό και τον νίκησε. Σκεφθείτε: η «Δημοκρατία», εμείς με τον Μεταξά κυβερνήτη και σύμμαχο τον Στάλιν, πολεμήσαμε το ναζισμό, σαν ιδεολογία άσχετη από μας τους ίδιους. Και τον… νικήσαμε. Τι ουτοπία και τι θράσος. Αγνοώντας πως απαλλασσόμενοι από την ευθύνη του κτηνώδους μέρους του εαυτού μας και τοποθετώντας το σε μια άλλη εθνότητα υποταγμένη ολοκληρωτικά σ’ αυτό, δεν νικούσαμε κανένα φασισμό αλλά απλώς μιαν άλλη εθνότητα επικίνδυνη που επιθυμούσε να μας υποτάξει.   Ένας πόλεμος σαν τόσους άλλους από επικίνδυνους ανόητους σε άλλους ανόητους, περιστασιακά ακίνδυνους. Και φυσικά όλα τα περί «Ελευθερίας», «Δημοκρατίας», και «λίκνων πνευματικών και μη», για τις απαίδευτες στήλες των εφημερίδων και τους αφελείς αναγνώστες. Ποτέ δεν θα νικήσει η Ελευθερία, αφού τη στηρίζουν και τη μεταφέρουν άνθρωποι, που εννοούν να μεταβιβάζουν τις δικές τους ευθύνες στους άλλους.   (Κάτι σαν την ηθική των γερόντων χριστιανών. Το καλό και το κακό έξω από μας. Στον Χριστό και τον διάβολο. Κι ένας Θεός που συγχωρεί τις αδυναμίες μας εφόσον κι όταν τον θυμηθούμε μες στην ανευθυνότητα του βίου μας. Επιδιώκοντας πάντα να εξασφαλίσουμε τη μετά θάνατον εξακολουθητική παρουσία μας. Αδυνατώντας να συλλάβουμε την έννοια της απουσίας μας. Το ότι μπορεί να υπάρχει ο κόσμος δίχως εμάς και δίχως τον Καντιώτη τον Φλωρίνης).   
   Δεν θέλω να επεκταθώ. Φοβάμαι πως δεν έχω τα εφόδια για μια θεωρητική ανάπτυξη, ούτε την κατάλληλη γλώσσα για τις απαιτήσεις του όλου θέματος. Όμως το θέμα με καίει. Και πριν πολλά χρόνια επιχείρησα να το αποσαφηνίσω μέσα μου. Σήμερα ξέρω πως διέβλεπα με την ευαισθησία μου τις εξελίξεις και την επανεμφάνιση του τέρατος. Και δεν εννοούσα να συνηθίσω την ολοένα αυξανόμενη παρουσία του. Πάντα εννοώ να τρομάζω.   Ο νεοναζισμός δεν είναι οι άλλοι. Οι μισητοί δολοφόνοι, που βρίσκουν όμως κατανόηση από τις διωκτικές αρχές λόγω μιας περίεργης αλλά όχι και ανεξήγητης συγγενικής ομοιότητος. Που τους έχουν συνηθίσει οι αρχές και οι κυβερνήσεις σαν μια πολιτική προέκτασή τους ή σαν μια επιτρεπτή αντίθεση, δίχως ιδιαίτερη σημασία που να προκαλεί ανησυχία. (Τελευταία διάβασα πως στην Πάτρα, απέναντι στο αστυνομικό τμήμα άνοιξε τα γραφεία του ένα νεοναζιστικό κόμμα. Καμιά ανησυχία ούτε για τους φασίστες, ούτε για τους αστυνομικούς. Ούτε φυσικά για τους περιοίκους).   Ο εθνικισμός είναι κι αυτός νεοναζισμός. Τα κουρεμένα κεφάλια των στρατιωτών, έστω και παρά τη θέλησή τους, ευνοούν την έξοδο της σκέψης και της κρίσης, ώστε να υποτάσσονται και να γίνονται κατάλληλοι για την αποδοχή διαταγών και κατευθύνσεων προς κάποιο θάνατο. Δικόν τους ή των άλλων. Η εμπειρία μου διδάσκει πως η αληθινή σκέψη, ο προβληματισμός οφείλει κάπου να σταματά. Δεν συμφέρει. Γι’ αυτό και σταματώ. Ο ερασιτεχνισμός μου στην επικέντρωση κι ανάπτυξη του θέματος κινδυνεύει να γίνει ευάλωτος από τους εχθρούς. Όμως οφείλω να διακηρύξω το πάθος μου για μια πραγματική κι απρόσκοπτη ανθρώπινη ελευθερία.   Ο φασισμός στις μέρες μας φανερώνεται με δυο μορφές. Ή προκλητικός, με το πρόσχημα αντιδράσεως σε πολιτικά ή κοινωνικά γεγονότα που δεν ευνοούν την περίπτωσή τους ή παθητικός μες στον οποίο κυριαρχεί ο φόβος για ό,τι συμβαίνει γύρω μας. Ανοχή και παθητικότητα λοιπόν. Κι έτσι εδραιώνεται η πρόκληση. Με την ανοχή των πολλών. Προτιμότερο αργός και σιωπηλός θάνατος από την αντίδραση του ζωντανού και ευαίσθητου οργανισμού που περιέχουμε.   Το φάντασμα του κτήνους παρουσιάζεται ιδιαιτέρως έντονα στους νέους. Εκεί επιδρά και το marketing. Η επιρροή από τα Μ.Μ.Ε. ενός τρόπου ζωής που ευνοεί το εμπόριο. Κι όπως η εμπορία ναρκωτικών ευνοεί τη διάδοσή τους στους νέους, έτσι και η μουσική, οι ιδέες, ο χορός και όσα σχετίζονται με τον τρόπο ζωής τους έχουν δημιουργήσει βιομηχανία και τεράστια κι αφάνταστα οικονομικά ενδιαφέρονται.   Και μη βρίσκοντας αντίσταση από μια στέρεη παιδεία όλα αυτά δημιουργούν ένα κατάλληλο έδαφος για να ανθίσει ο εγωκεντρισμός η εγωπάθεια, η κενότητα και φυσικά κάθε κτηνώδες ένστιχτο στο εσωτερικό τους. Προσέξτε το χορό τους με τις ομοιόμορφες στρατιωτικές κινήσεις, μακρά από κάθε διάθεση επαφής και επικοινωνίας. Το τραγούδι τους με τις συνθηματικές επαναλαμβανόμενες λέξεις, η απουσία του βιβλίου και της σκέψης από τη συμπεριφορά τους και ο στόχος για μια άνετη σταδιοδρομία κέρδους και εύκολης επιτυχίας.   Βιώνουμε μέρα με τη μέρα περισσότερο το τμήμα του εαυτού μας – που ή φοβάται ή δεν σκέφτεται, επιδιώκοντας όσο γίνεται περισσότερα οφέλη.Ώσπου να βρεθεί ο κατάλληλος «αρχηγός» που θα ηγηθεί αυτό το κατάπτυστο περιεχόμενό μας. Και τότε θα ‘ναι αργά για ν’ αντιδράσουμε. Ο νεοναζισμός είμαστε εσείς κι εμείς – όπως στη γνωστή παράσταση του Πιραντέλο. Είμαστε εσείς, εμείς και τα παιδιά μας. Δεχόμαστε να ‘μαστε απάνθρωποι μπρος στους φορείς του AIDS, από άγνοια αλλά και τόσο «ανθρώπινοι» και συγκαταβατικοί μπροστά στα ανθρωποειδή ερπετά του φασισμού, πάλι από άγνοια, αλλά κι από φόβο κι από συνήθεια.   Και το Κακό ελλοχεύει χωρίς προφύλαξη, χωρίς ντροπή. Ο νεοναζισμός δεν είναι θεωρία, σκέψη και αναρχία. Είναι μια παράσταση. Εσείς κι εμείς. Και πρωταγωνιστεί ο Θάνατος.

Μάνος Χατζιδάκις: Φεβρουάριος 1993 Πηγή: www.lifo.gr

Παρασκευή, 31 Μαΐου 2013

Ο Donald Duck στην Μαθημαγική χώρα!

Παλιά αλλά κλασική ταινία κινουμένων σχεδίων της  Ντίσνεΐ του 1959 με τον Donald να  περιγράφει τον τύπο της Χρυσής Τομής (μαθηματικός νόμος της ομορφιάς) που συναντάμε στη φύση, την τέχνη και τα παιχνίδια. 

Για να θυμούνται οι παλιοί και να μαθαίνουν οι νεότεροι(με ελληνικούς υπότιτλους)





Τετάρτη, 24 Απριλίου 2013

Jaime Escalante






Jaime Escalante
Η παγκόσμια μέρα των εκπαιδευτών (δασκάλων, καθηγητών, όλων) είναι στις 5 Οκτωβρίου. Σε μερικές χώρες όμως γιορταζόταν  13 Απριλίου. Θα σας διηγηθώ την ιστορία ενός μαθηματικού, του Jaime Escalante για την συνεισφορά του και την αφιερώνω σε όλους τους εκπαιδευτές που εργάζονται με πηγαίο κέφι.


Γεννημένος στις 31 Δεκεμβρίου του 1930 στην Βολιβία, ο Escalante αφού καταξιώθηκε στην χώρα του, αποφασίζει να μετακομίσει στις Η.Π.Α. Στόχος του είναι να εφαρμόσει ένα εκπαιδευτικό πρόγραμμα με πρωτοποριακή μεθοδολογία, με πρακτικές που φαίνονταν αδιανόητες έως και ανεφάρμοστες και με ιδέες που θα ενοχλούσαν πολλούς - ένα πρόγραμμα που στο σύνολό του αναπόφευκτα θα τάραζε τα νερά τού συστήματος. 
Φεύγοντας από την Βολιβία στα 34 του, κάνει έναν ενδιάμεσο σταθμό στο Πουέρτο Ρίκο, όπου πραγματοποιεί πρόσθετες σπουδές στα μαθηματικά. Αφού τις ολοκληρώνει με επιτυχία, συνεχίζει το ταξίδι του και εγκαθίσταται στην Καλιφόρνια. Δυστυχώς εκεί δεν καταφέρνει να αποκτήσει άμεσα την απαιτούμενη διδακτική πιστοποίηση για να γίνει καθηγητής, όχι βεβαίως εξαιτίας μαθηματικής ανεπάρκειας, αλλά διότι δεν γνωρίζει λέξη αγγλικά! 
Για να μπορέσει να πληρώσει τα δύο Πανεπιστήμια στα οποία εγγράφεται για να παρακολουθήσει τα νυχτερινά μαθήματα αγγλικής γλώσσας, μαθηματικής ορολογίας και βιολογίας, πιάνει δουλειά στην εταιρεία υπολογιστών Burroughs. Αν τα αναλογιστεί κανείς αυτά όλα, δεν είναι δύσκολο να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι, τα πρώτα του βήματα στις Η.Π.Α., μόνο εύκολα δεν ήταν. 



  Το χειρότερο όμως έμελλε να’ρθει: μία σοβαρή ασθένεια αρχικά τού προκαλεί νεφρική ανεπάρκεια και κατόπιν προστίθεται και η καρδιακή. Ο Escalante αποκαρδιώνεται τόσο, που επικοινωνεί με τον πρώην εργοδότη του και του ζητά να ξαναπιάσει εκεί δουλειά. Ωστόσο γρήγορα μετανιώνει γιαυτή του την οπισθοχώρηση. Η υπέρμετρη αγάπη του γιαυτό που είχε αποφασίσει να κάνει, τον είχε κερδίσει. Βρίσκοντας τα απαραίτητα αποθέματα υπομονής και επιμονής, συνεχίζει να χτίζει γύρω από το όνειρό του, και αυτή τη φορά επιλέγει τον δύσκολο δρόμο. 



Παρότι μοιάζει ξεκούραστο να ασχολείται κάποιος με τους φτασμένους στον χώρο του, ο Escalante δεν παρασύρθηκε από το εκπαιδευτικά «προηγμένο» μαθηματικό περιβάλλον των Πανεπιστημίων και των εκεί προνομιούχων, που πλέον όχι μόνο τον είχαν αποδεχθεί, αλλά τον είχαν αγκαλιάσει και με θέρμη, και προτίμησε ν’ ασχοληθεί με όσους ήταν αδαείς και φαινομενικά τουλάχιστον, αδιάφοροι. Από όλες τις περιοχές που θα μπορούσε να επιλέξει για να διδάξει, διάλεξε την πλέον προβληματική από πλευράς εκπαιδευτικών υποδομών και γνωστικού υπόβαθρου παιδιών. Η εικόνα ήταν ζοφερή: τα περισσότερα παιδιά, μη έχοντας την στοιχειώδη υποστήριξη, δεν είχαν καν περάσει έξω από σχολείο, πόσο μάλλον να είχαν σκεφθεί να ενταχθούν σε ειδικευμένη τάξη μαθηματικών. 

Θέλοντας να τους δώσει την ευκαιρία να γνωρίσουν την μαγεία της επιστήμης που ο ίδιος λάτρευε, πλησίασε πολλά παιδιά αρκετές φορές, και τελικά βρήκε 12 διστακτικούς έφηβους, τους οποίους έπεισε για την αξία των μαθηματικών και τους βάφτισε «μαθητές». Έτσι ο Escalante βρέθηκε στο δεύτερο στάδιο υλοποίησης τού οράματός του. Η πρώτη του τάξη, με την ομολογουμένως εξαιρετικά απροσδόκητη σύνθεση, είχε γεννηθεί. 

Και σε αυτή τη φάση όμως η κατάσταση για πολλά χρόνια ήταν γεμάτη εμπόδια. Κάποια από τα παιδιά παράλληλα ήταν μέλη οργανωμένων συμμοριών και οι συχνές απουσίες τους ήταν το βασικό πρόβλημα για την συνοχή τής τάξης. Ο Εscalante αντιλαμβανόμενος ότι τα μαθηματικά τις περισότερες φορές έρχονταν σε δεύτερη μοίρα, υιοθέτησε ως πρωταρχικό του μέλημα το να τους μάθει ότι, ο κάθε στόχος επιτυγχάνεται μέσω συστηματικής δουλειάς και λογικών απαιτήσεων. 

Ο Βολιβιανός μαθηματικός λειτούργησε ως ένας ακόμα αφοσιωμένος Μέντορας. Το αποτέλεσμα ήταν τα παιδιά, κάθε ηλικίας, τελικά να τον εμπιστευθούν. Δεν κουράστηκε ποτέ να τους επαναλαμβάνει ποιός είναι ο στόχος: μακρινός και στην πορεία εξουθενωτικός, αλλά τελικά θα τους έδινε όσα ονειρευόντουσαν μέσα από ένα εντελώς διαφορετικό μονοπάτι από αυτό που περπάταγαν μέχρι τότε. Και καθώς έβλεπε ότι η αρχική του διάθεση, παρά τις αντιξοότητες, όχι μόνο δεν έπεφτε στο κενό, αλλά έβρισκε ανταπόκριση, μοιραζόταν απλόχερα το δικό του όραμα, δίνοντας με το παράδειγμά του την έννοια τής σταθερότητας και των απαραίτητων ορίων – βασικές προϋποθέσεις για το χτίσιμο και την διατήρηση της θερμής, φιλικής σχέσης ανάμεσά τους. 

Ο Escalante όλα τα χρόνια εκτέλεσε πιστά το έργο του. Ενέπνευσε με τον τρόπο του πολλά παιδιά, μερικά από τα οποία υπό άλλες συνθήκες το μόνο που θα μέτραγαν θα ήταν πόσες καταδίκες θα είχαν. Στάθηκε δίπλα τους, ακλόνητος, τόσο στον εντοπισμό των λαθών τους, χωρίς να μασάει τα λόγια του, αλλά και χωρίς κακή κριτική και συνήθως με χιούμορ. Ταυτόχρονα, σε όσα παιδιά έδειχναν έμπρακτα ότι ήθελαν να είναι «εκεί», αναγνώριζε τις προσπάθειές τους με τρόπο υποστηρικτικό, επικοινωνιακά ζεστό. Με μία φράση, παιδιά και Escalante «είχαν συμμαχήσει». Έτσι, η σοφία και η εμπειρία από τον μέντορα πέρναγε στους εκπαιδευόμενους και οι σπίθες ενδιαφέροντος έλαμπαν πλέον σταθερά στα μάτια των νέων του μαθητών. 

Οι μέντορες αφενός διαθέτουν ουσιαστικές γνώσεις, (πρακτικά διαθέτουν μοναδικό πλούτο γνώσεων πάνω στο αντικείμενό τους). Αυτό όμως που τους κάνει να ξεχωρίζουν είναι ότι πάντα χαρακτηρίζονται από αστείρευτη διάθεση προσφοράς προς τους νεότερους – και συνήθως όχι από υστεροφημία. Κυριολεκτικά δωρίζουν συσσωρευμένα μαθήματα που κόστισαν στους ίδιους, ει μη τι άλλο, χρόνο και λάθη. Τους μυούν σε ποιοτικές συνήθειες, τους χαρίζουν τους παραδοσιακούς τρόπους ενεργειών, τους εξηγούν θεωρίες και θεωρήματα που μπορούν να εφαρμοσθούν με ασφάλεια και επιτυχία και συμμερίζονται με ειλικρίνεια την χαρά των νεότερων, όταν αυτοί βελτιώνουν τα μέχρι σήμερα δοκιμασμένα μονοπάτια. Τέλος, με τα παραδείγματα της ζωής τους και με τρόπο σιωπηλό, που όμως στην πραγματικότητα είναι το πιό ηχηρό μήνυμα απ’ όλα, τούς δείχνουν ποιές Αξίες έχουν το μεγαλύτερο νόημα και δεν διστάζουν να παραδεχτούν ότι και οι ίδιοι, μέσα από την δυαδική σχέση αυτής της συμμαχίας, γίνονται καλύτεροι γιατί πάντα ακούν και πάντα μαθαίνουν από τα παιδιά.
Με τα χρόνια το διδακτικό πρόγραμα του Escalante μεγάλωνε, η παρουσία του γινόταν όλο και πιό τακτική σε διάφορες συγκεντρώσεις και η εμπειρία του είχε αποκτήσει θρυλική διάσταση. Λειτουργούσε με ευελιξία, ήταν ευφυέστατος και ήθελε να δει το όνειρό του να εξελίσσεται στο μέλλον. Μαζί όμως μεγάλωνε και το τίμημα αυτής της επιτυχίας. Η ιδανική εικόνα του – συν τοις άλλοις ήταν εξαιρετικά γοητευτικός κι ας το προσπερνούσε - προκαλούσε απειλητικές πράξεις μίσους, ή μικρές, ευκαταφρόνητες ενέργειες ζήλειας και φθόνου. Ο ίδιος συνήθιζε να λέει ότι τέτοια πισώπλατα χτυπήματα δεν χτυπούσαν μόνον τον ίδιο, αλλά και τους ίδιους που τα έκαναν, καθώς και τους μαθητές: με δυό λόγια όλη την μαθηματική επιστήμη και όλη την εκπαίδευση.
Ο Escalante, απ’ αυτό του το λειτούργημα είχε «διδάξει» εκτός από μαθηματικά ότι, την ημέρα που κάποιος σταματά να μαθαίνει, καταδικάζει τον εαυτό του σε ένα μέλλον ένδοιας. Το Hollywood δεν έχασε την ευκαιρία και έκανε το διδακτικό του έργο ταινία με τίτλο: “Stand and Deliver”.
Η επιτυχία του Escalante κρίθηκε και από τον τρόπο που αντιμετώπιζε τα ποικίλα προβλήματα. Ότι κι αν συνέβαινε τριγύρω του, στον ίδιο ή στα παιδιά, λειτουργούσε ως ένα ασφαλές λιμάνι, επιτρέποντας πάντα σε όσους πραγματικά ενδιαφέρονταν να δούν ελπίδα μέσα στους εαυτούς τους, να χτίσουν επίπονα, αργά αλλά γερά. 

Ο Βολιβιανός μαθηματικός, που όχι μόνο δεν πήρε ποτέ πίσω καμία από τις υποσχέσεις του, αλλά τις υπερασπίστηκε και τις υλοποίησε όλες με πάθος και προσωπικό κόστος, κατάφερε τελικά να μεταμορφώσει την κατάσταση τής πρότερης φοβερής ισοπέδωσης αυτών των παιδιών, σε έναν μεγάλο διάδρομο απογείωσης.